AI 不斷破解數學難題，點解數學家反而擔心？

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2026 年 9 月，數學再次成為新聞焦點，不過主角換成了人工智能。OpenAI 月初宣布解決了流體力學的百年難題 Navier-Stokes 方程，其後再表示一個未公開的新模型已經解決了一百多道數學難題。本集《未來學》由江啟明與陳志宏主持，由一份數學家聯署出發，探討 AI 做數學研究真正帶來的衝擊。

二十四位菲爾茲獎得主的聯署

二十四位菲爾茲獎得主最近發表聯署聲明，對象不只是數學界，而是全世界：人工智能對數學以及研究數學的理解，可能正在引發危機。簽署者包括曾在上一集介紹過的鄧煜，以及陶哲軒（Terence Tao）。陶哲軒在聯署之前已經多次在訪問中表達對 AI 參與數學研究的憂慮。

這份聲明容易被誤解為數學家擔心飯碗不保。然而聲明說得很清楚：數學界面對的困境與其他領域相似，關注的是人類最頂尖的智慧與創意，會否因為 AI 被不受控地濫用而受到影響。

由數錯 Strawberry 到解百年難題

兩年前，AI 做數學仍然是笑話。最經典的例子是問 GPT-4o「strawberry 有多少個 r」，它會答兩個或四個，而正確答案是三個。

箇中原因在於早期的大型語言模型本質上是預測機器。「strawberry」會被拆成多個 token，模型只是逐個 token 預測「下一個字最可能是甚麼」，並不是真的去數字母。陳志宏形容，這就像很多人會講英文卻從未學過串字，只靠口部的肌肉記憶。

後來，邏輯機器與語言機器逐漸融合，AI 的推理能力大幅躍進。江啟明指出，影響最大的其實是寫程式：寫程式本身高度依賴邏輯推理，而現在基本上已由 AI 代勞。由此推進到數學，從 AI 公司的角度看是順理成章。

答案有了，人類卻看不懂

真正的問題不在於 AI 能不能計出答案，而在於答案從何而來。陳志宏用考試作比喻：一個小朋友整份卷全部答對，但中間的步驟是抄來的、碰巧的，還是真的計出來？而現在 AI 連步驟都寫出來，問題變成「老師的 marking scheme 都未出」，沒有人知道該怎樣評分。

他再以公園路口的鐵鏈為例：兩條鐵柱之間垂下的鐵鏈，形狀既不是圓弧，也不是拋物線，而是數學上以雙曲函數描述的懸鏈線。把答案代回力學方程驗證並不難，但要自己用筆由頭推導出來，卻是另一回事。連相對簡單、早已解決的力學問題，一般人消化答案的能力都有限，更艱深的難題可想而知。

江啟明補充，陶哲軒這位公認的頂尖天才也坦言跟不上 AI 產出證明的速度。AI 已經「自動波」地提出新假設並逐一證明，人類一個都未消化，它已經去到第九個。

Navier-Stokes 方程：解了，還是未解？

Navier-Stokes 方程描述流體的行為。牛頓力學方程讓我們理解剛體運動，電磁學方程讓我們理解電磁作用，照此邏輯，只要能解 Navier-Stokes 方程，就能理解世上萬物的流體行為。問題是，考慮到可壓縮流體、三維空間，加上方程本身的非線性項，其複雜程度會急劇上升。陳志宏以年宵市場的人流作比喻：人群可以隨時掉頭，對流與湍流隨之出現，遠比單向過關的人流難以預測。

OpenAI 聲稱解決了這道難題，並提交了證明，但至今世上仍未有人完全讀懂。陳志宏因此提出一個尖銳的問題：這道百年難題，應該算解了還是未解？如果宣布人類已經解了，也可以說人類只是不求甚解，因為解題的是機器。未完全理解就接受，往後再有 AI 說「只要你明白之前的證明，就自然明白這個新證明」，不明白的東西只會愈積愈多。

誰來負責？由龐加萊說起

江啟明反問：工程師本來就依賴數學家的成果，把工作交給一個人和交給 AI，分別真的那麼大嗎？陳志宏認為關鍵在於問責。以前數學家要為證明負責，出錯可以公開更正。歷史上，龐加萊曾以為自己解決了三體問題，並把答案呈交瑞典國王，後來才被發現有重要漏洞。人類清楚知道自己知道甚麼、哪些可靠。但若 AI 貢獻了千千萬萬個證明，其中一個出錯而無人察覺，整座知識大廈就可能出現裂痕，這已經上升為「怎樣才算認知一件事」的哲學問題。

個人層面：行山的意義

回到個人層面，江啟明提醒，大家都知道不應盡信 AI，但用得多、覺得可靠，就容易養成依賴，長遠只會養懶自己。陳志宏則以行山作結：想上大帽山，搭直升機也可以，但行山的意義在於一步步走上去的過程。發現知識的過程既是腦部鍛煉，也會帶來新的靈感。如果全部交給機器，「行山」本身的意義便會消失。

結語

AI 解決數學難題的速度愈來愈快，但人類能否理解、能否建基於