邊樣嘢會碌到落地先？

香港學識逹人大挑戰裏面有一題係咁樣問：
如果三樣嘢，一個實心塑膠球，一個空心皮球，一個鐵皮空心圓筒，同時由靜止狀態碌落斜坡 (rolling, no slipping)。假設三樣嘢重量體積相同，請問邊一樣嘢會碌到落地下先？
a) 三樣同時着地
b) 實心塑膠球先
c) 空心皮球先
d) 鐵皮空心圓筒先
好多人答咗a，但正確答案係b。相信選擇a嘅朋友，係以為呢條問題只係好似伽利略高塔拋物嘅實驗咁，不論重量，所有物件理論上應該同時著地。不過如果係咁簡單就唔會係四分題啦。
呢條問題嘅重點其實係碌落斜坡 (rolling, no slipping)。通常中學嘅物理會假設 zero friction嘅狀態，跣落斜坡 (sliding) 。如果係咁，的確無論喺高塔拋下物件定喺斜坡跣落去，答案都應該係同時著地先啱。但rolling其實係一個相對複雜嘅運動，通常要到大學程度嘅動力學先會教人計算呢一種情況。Rolling可以理解為兩種運動嘅合併，translation + rotation。“Rolling, no slipping” 正正係滾動運動嘅理想狀態 (100% friction) 。物件整體向下移動 (translation)，但同時物件rotates，導致下半部分以相反方向移動。100% friction嘅狀態下，物件同平面嘅接觸點上，運動剛剛好互相抵消，成了所謂瞬間零運動狀態 (instantaneous zero velocity) 。但呢一點上就有極高嘅加速向上傾向，所以每一刻嘅接觸點都唔同。
言歸正傳，點解以上三樣嘢會係實心塑膠球先碌到落地呢? 其實就係因為滾動運動比起跣落去嘅運動多咗rotation。物件由原本靜止狀態變成rotating都需要能量。三件物件translation係需要一樣嘅能量，但 rotation 就唔同。要知邊樣物件最容易令到佢轉動，我哋就要睇邊樣物件嘅 rotational inertia最小。同樣嘅物件，如果質量越集中喺該物件嘅中心點，佢就越容易轉動；相反物質分佈得越遠離中心點，rotational inertia就最大。實心塑膠球比起空心皮球或鐵皮空心圓筒明顯有較多嘅物質喺中心點附近，所以 rotational inertia比例上一定最少。三樣嘢同樣重量，萬有引力嘅作用就一樣咁多，但實心塑膠球最易轉動，因此會最快著地。
如果聽完講解唔明唔信唔緊要，網上有一條片啱啱好就係解釋呢一個情況，大家可以一齊睇片https://www.youtube.com/watch?v=jaqS5dJlrjY （唔想聽解釋，直接睇結果，可以由5:20開始睇。）
科學就係咁得意，差之毫釐，謬之千里。香港學識逹人大挑戰裏面仲有好多其他有趣嘅問題等緊大家挑戰，大家不妨一路玩一路學嘢 。