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📺 觀看完整影片：[高維時空有冇可能係真？弦理論，係科幻定真實？｜#未來學 EP68]
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科幻電影和小說經常出現「高維空間」：主角墮入另一個維度，從此可以穿越時空，甚至回望過去。電影《Interstellar》的主角在黑洞之中遊走於高維空間，卡通裡的機械貓也借用高維空間擴闊生活空間。這些情節背後其實藏着一個更根本的問題：我們看見的世界，就是真實世界的全部嗎？
今集《未來學》主持江啟明與香港教育大學副教授陳文豪博士一起，由最熟悉的三維空間出發，談到額外維度、Kaluza–Klein 理論和弦理論。
我們憑甚麼說空間只有三維？
陳文豪解釋，三維空間就是長、闊、高：前後是一個維度，左右是另一個，上下是第三個。數學上用 X、Y、Z 三個座標，就能標示空間中任何一點的位置。即使斜着走，也可以拆成前後與左右的分量，所以任何移動方向都可以約化成這三個維度的描述。我們看到的「立體」，正正是三維空間的標示。
數學上要加多少個維度都可以，但現實中從來沒有人真正接觸過四維、五維或六維的空間。
愛因斯坦：時間與空間的統一
愛因斯坦的相對論提出了「四維時空」。在經典物理中，時間和空間互相獨立；相對論則把兩者統一起來。陳文豪指出，這是物理學一貫的「還原主義」路線：牛頓把天上月球的運行和地上蘋果的下墜統一為萬有引力；十九世紀中期，Maxwell 把電和磁統一為電磁學；愛因斯坦再把時間和空間統一為時空。
江啟明補充，科學家所說的「簡單」，不是公式容易明白，而是用越少的理論解釋越多的現象。如果世界有幾百萬條互不相干的公式，我們永遠學不完；能找到更高層次的統一理論，才是簡潔而美麗的世界觀。
值得留意的是，不同速度的觀察者會看到時間膨脹或空間收縮，時間與空間各自是相對的；但合成一個時空來看，卻是絕對的。身處其中的人，感受到的仍然是三維空間加一維時間。
Kaluza–Klein 理論：多加一維的驚喜
相對論的成功啟發了科學家：如果空間不是三維而是四維，再加上時間成為五維，會發生甚麼？Kaluza 嘗試在運動方程中多加一個座標，結果竟然同時得出相對論和電磁學的形式，兩套看似不相關的理論被統一在同一個框架之下。這就是後來的 Kaluza–Klein 理論（KK 理論）。
不過，KK 理論的其他預測，例如電子的質量，與觀測不符，現在已被擱置。它真正的貢獻，是開創了「擴展維度」這種研究物理的新角度。
額外維度在哪裡？為甚麼看不見？
江啟明以二維生物作比喻：一種只感知到二維世界的生物，看見一個球從上方穿過平面，只會見到一點變成圓圈、越來越大、再縮回一點。如果牠足夠聰明，就會推想存在一個隱藏的維度。
陳文豪則介紹「緊緻化」（compactification）：額外維度可能捲曲在極細小的尺度上。一條管子近看是三維，遠看是一條線，再遠只剩一點。人類活在地球上，也會以為地面是二維的，直到一直向東走、最後回到原點，才知道自己活在三維的球面上。科學家普遍相信，如果額外維度真的存在，應該捲曲在粒子級別的微小尺度，所以我們經驗不到。
弦理論：粒子其實是振動的弦？
弦理論的起點，同樣是統一的夢想。愛因斯坦餘生約四十年都在嘗試統一重力與電磁力，但始終未能成功。今天我們知道自然界有四種基本作用力：重力、電磁力、強作用力和弱作用力。電磁力與弱作用力已經統一，但重力仍然難以納入同一框架。
問題之一在於「點粒子」：一個沒有體積的點，附近的重力會出現無限大，連 renormalization 這種數學技巧也解決不了。弦理論的想法是：電子、夸克這些粒子其實不是點，而是一維的弦。弦有長度，就不會出現無限大；不同的振動模式則對應不同的粒子，有望用同一套理論解釋所有粒子的質量和特性。
為甚麼需要那麼多維度？陳文豪解釋，維度越多，容許不同特性出現的可能性就越大。早期的理論甚至需要二十六維；經歷第一次弦革命後，出現了五種十維的弦理論。其後 Edward Witten 推動第二次弦革命，提出十一維的 M 理論，嘗試把五種弦理論統一。Witten 本科讀歷史、副修語言學，後來轉讀應用數學和物理，三年內取得博士學位，更以物理學家身份於 1990 年獲得數學最高榮譽菲爾茲獎（Fields Medal）。
弦理論的困境
弦理論至今仍未能推導出電子為何是 511 keV、夸克和中微子為何是現在的樣子，也未能得出標準模型的全部粒子。陳文豪憶述，九十年代末到本世紀初弦理論極之熱門，但近十年研究的人少了很多：一來它只能給出一大堆可能性，沒有獨特而具體的預測；二來現代弦理論依賴超對稱，而大型強子對撞機近十年都找不到超對稱的證據。
江啟明則以自身經歷提醒：二十多年前他研究人工神經網絡時，學界也認為這個方向已死，結果今天的 AI 正是由此而來。一個理論暫時沒有成果，未必代表它已經走到盡頭。
結語
由三維空間到四維時空、五維的 KK 理論、十維的弦理論以至十一維的 M 理論，科學家一次又一次以「多加一維」換取更深的統一。額外維度是否真實存在，至今仍未有定論。如果宇宙真的不只三維，我們又可以怎樣證明它？
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